Un matemático ruso resuelve dos de los problemas de Hilbert, formulados en 1900 y relacionados con el cálculo infinitesimal.



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Un científico ruso encontró la respuesta a dos problemas matemáticos que habían permanecido sin resolución durante más de un siglo. Se trata de Yaroslav Serguéyev, profesor de matemática de las universidades de Nizhni Nóvgorod (Rusia) y de Calabria (Italia), cuyo trabajo fue publicado en la revista de la Sociedad Matemática Europea (EMS, por sus siglas en inglés).

El profesor Serguéyev, quien se dedica a investigar en el campo del cálculo infinitesimal, ha encontrado la solución a dos problemas planteados por el matemático alemán David Hilbert en el segundo Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París (Francia) en 1900.

Ese año, el científico germano publicó una compilación de 23 problemas sin solución hasta entonces, que tuvieron gran influencia en la matemática del siglo pasado. Hasta ahora solo se había logrado resolver una parte de estas incógnitas.
La respuesta del millón

Una de las respuestas ofrecidas por el investigador ruso corresponde al primer problema de Hilbert (hipótesis del continuo). Su enunciado niega la existencia de un conjunto infinito cuyo tamaño se encuentre estrictamente comprendido entre el de los números naturales y el de los reales.

El otro punto resuelto por Serguéyev es el octavo problema del matemático alemán, el cual unifica la hipótesis de Riemann (todo cero no trivial de la función zeta tiene una parte real igual a ½) con la conjetura de Goldbach (cualquier número par mayor a 2 se puede expresar como la suma de 2 números primos).

La respuesta hallada por el profesor ruso abarca parte de la hipótesis de Riemann, la cual está incluida en la lista de los 7 problemas del milenio. En 2000, el Instituto de Matemáticas Clay (EE.UU.) ofreció 7 millones de dólares para quienes logren resolver cada uno de estos problemas.


David Hilbert / en.wikipedia.org / Public Domain
2+2= 'mucho'

La dificultad para hallar estas soluciones radica en el "sistema tradicional utilizado para describir el infinito", el cual "es incapaz de resolver estos problemas", explicó Yaroslav Serguéyev. Y comparó la "precisión del lenguaje matemático tradicional" aplicado a esta problemática con el sistema de conteo utilizado por los pirajá, un pueblo originario del Amazonas, que conoce solo tres cantidades: uno, dos y 'mucho'.

Así, "para los integrantes de esta tribu las operaciones matemáticas 2+1 y 2+2 darían exactamente el mismo resultado: 'mucho'", observó Serguéyev y destacó que "no se trataría de una respuesta errónea, sino imprecisa".

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El experto ruso trazó una analogía entre las limitaciones del sistema de los pirajá y los matemáticos que estudian los problemas relacionados con el infinito. Así, en el primer caso, "tanto 'mucho'+1, como 'mucho'+2, equivalen a 'mucho'", de manera similar a las operaciones matemáticas contemporáneas que equiparan los resultados de infinito+1 e infinito+2.
"Un microscopio de lentes débiles"

Así, "las dificultades que experimentamos" en el campo del cálculo infinitesimal "no están condicionados por la naturaleza del infinito", sino que son una consecuencia de "la debilidad del sistema tradicional" para expresar los números.

De esta manera, la dificultad principal de los científicos no son los problemas, "sino los defectos de sus instrumentos", que recuerdan a un "microscopio de lentes débiles" que no permiten ver el objeto analizado con claridad, concluyó el científico.

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